102. Точка M лежит на диагонали AC параллелограмма ABCD, причём AM : MC = 4 : 1. Разложите вектор \(\overrightarrow{AM}\) по векторам \(\vec a=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AD}\).

Поскольку \(AM:MC=4:1\), отрезок AC состоит из пяти равных долей, и \(\overrightarrow{AM}=\frac45\overrightarrow{AC}\).

В параллелограмме диагональ \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\vec a+\vec b\). Поэтому \(\overrightarrow{AM}=\frac45(\vec a+\vec b)=\frac45\vec a+\frac45\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AM}=\frac45\vec a+\frac45\vec b\).