98. Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство \(\vec n=k\vec m\), если известно, что: а) векторы \(\vec m\) и \(\vec n\) противоположно направлены и \(|\vec m|=0{,}5\) см, \(|\vec n|=2\) см; б) векторы \(\vec m\) и \(\vec n\) сонаправлены и \(|\vec m|=12\) см, \(|\vec n|=24\) дм; в) векторы \(\vec m\) и \(\vec n\) противоположно направлены и \(|\vec m|=400\) мм, \(|\vec n|=4\) дм; г) векторы \(\vec m\) и \(\vec n\) сонаправлены и \(|\vec m|=\sqrt2\) см, \(|\vec n|=\sqrt{50}\) см.

Если векторы сонаправлены, коэффициент положителен; если противоположно направлены — отрицателен. Его модуль равен отношению длин: \(|k|=|\vec n|/|\vec m|\).

1. а) Направления противоположны, поэтому \(k=-2/0.5=-4\).
2. б) Переведём длину \(\vec n\): \(24\) дм = \(240\) см. Тогда \(k=240/12=20\).
3. в) \(400\) мм = \(4\) дм; длины равны, но направления противоположны, поэтому \(k=-1\).
4. г) Векторы сонаправлены, поэтому \(k=\sqrt{50}/\sqrt2=\sqrt{25}=5\).

Ответ: а) \(-4\); б) \(20\); в) \(-1\); г) \(5\).