102. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 8√6, AB = 20. Найдите sin B.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза. По теореме Пифагора:

\(AC^2=AB^2-BC^2=20^2-(8\sqrt{6})^2=400-384=16\), поэтому \(AC=4\).

Синус угла B равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\(\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\).

Ответ: \(\frac{1}{5}\).