103. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ AB = A₁B₁, AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁. Докажите, что △ABC = △A₁B₁C₁. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки P и P₁ так, что AP = A₁P₁. Докажите, что △BPC = △B₁P₁C₁.

Так как AB = A₁B₁, AC = A₁C₁ и равны углы между этими сторонами, △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними. Значит, BC = B₁C₁ и соответствующие углы равны.

Из AB = A₁B₁ и AP = A₁P₁ следует BP = B₁P₁. Также PC соответствует P₁C₁: треугольники APC и A₁P₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому PC = P₁C₁. Вместе с BC = B₁C₁ получаем △BPC = △B₁P₁C₁ по трём сторонам.