103. Внесите множитель под знак корня: а) 7√10; б) 5√3; в) 6√x; г) 10√y; д) 3√(2a); е) 5√(3b); ж) a√(x²); з) m²√(m³); и) 3xy²√y.

Используем правило c√d = √(c²d) при неотрицательном множителе c. В пункте ж) учитываем, что √(x²) = |x|; в з) подкоренное выражение m⁷ требует m ≥ 0, а в и) подкоренное выражение y⁵ требует y ≥ 0.

а) 7√10 = √(49 · 10) = √490.

б) 5√3 = √(25 · 3) = √75.

в) 6√x = √(36x) (при x ≥ 0).

г) 10√y = √(100y) (при y ≥ 0).

д) 3√(2a) = √(9 · 2a) = √(18a).

е) 5√(3b) = √(25 · 3b) = √(75b).

ж) a√(x²) = a|x|. Если a ≥ 0, можно внести a: a√(x²) = √(a²x²).

з) m²√(m³) = √(m⁴ · m³) = √(m⁷), при m ≥ 0.

и) 3xy²√y = √(9x²y⁴ · y) = √(9x²y⁵), при y ≥ 0.

Ответ: а) √490; б) √75; в) √(36x); г) √(100y); д) √(18a); е) √(75b); ж) a|x| (при a ≥ 0 — √(a²x²)); з) √(m⁷); и) √(9x²y⁵).