104. Какие из выражений не имеют смысла: а) √(√17 − 4); б) √(9 − √80); в) √(8√3 − 14); г) √(15 − 2√56); д) √(√11 − 3√2); е) √(2√2 − √7); ж) √(6√3 − 7√2); з) √(√186 − 5√13); и) √(−√(186 + 5√[обрезано])); к) √(√(66 − 4√[обрезано])); л) √(√(42 − 6√[обрезано])); м) √(√(72 − 6√[обрезано] )).

Для смысла внешнего квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

а) √17 < 4, так как 17 < 16 неверно? Точнее, √17 > 4, поэтому √17 − 4 > 0. Выражение имеет смысл.

б) √80 < 9, поскольку 80 < 81; значит, 9 − √80 > 0. Имеет смысл.

в) 8√3 < 14, поскольку (8√3)² = 192 < 196 = 14². Подкоренное выражение отрицательно; не имеет смысла в действительных числах.

г) 15 − 2√56 = 15 − 4√14. Поскольку (4√14)² = 224 > 225? На самом деле 224 < 225, значит 4√14 < 15, и выражение положительно. Имеет смысл.

д) √11 − 3√2 < 0, так как 11 < 18. Не имеет смысла.

е) 2√2 − √7 > 0, так как 8 > 7. Имеет смысл.

ж) 6√3 − 7√2 < 0, поскольку 108 < 98? Сравнение квадратов даёт 108 > 98, значит 6√3 > 7√2; выражение положительно и имеет смысл.

з) √186 − 5√13 < 0, поскольку 186 < 325. Не имеет смысла.

и) Внутренний фрагмент обрезан после «5√13…», поэтому знак и подкоренное число восстановить нельзя. При читаемой структуре внешний подкоренный фрагмент начинается с −√(186 + 5√…). Он неположителен (строго отрицателен, если внутренний корень определён), поэтому выражение не имеет смысла в действительных числах.

к), л), м) Числа под внутренними корнями обрезаны, поэтому окончательно проверить, определены ли внутренние корни, нельзя. Пришлите правую часть строки целиком. Если внутренние корни определены, сравнение внешних подкоренных выражений также зависит от обрезанных чисел.

Ответ: не имеют смысла а) нет — имеет смысл; б) нет — имеет смысл; в) да; г) нет — имеет смысл; д) да; е) нет — имеет смысл; ж) нет — имеет смысл; з) да; и) не имеет смысла при определённом внутреннем корне. Для к), л), м) нужны обрезанные числа под корнями.