Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 105. Упростите выражение: а) sin \(\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)\); б) cos \(\left(\alpha-\frac{3\pi}{2}\right)\); в) ctg…Фото задания

Ответ:

  1. \(\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)=-\cos\alpha\) — по формуле синуса разности.

  2. \(\cos\left(\alpha-\frac{3\pi}{2}\right)=-\sin\alpha\) — по формуле косинуса разности.

  3. \(\operatorname{ctg}(\alpha-360^\circ)=\operatorname{ctg}\alpha\), поскольку период котангенса равен \(180^\circ\).

  4. \(\cos(\alpha-\pi)=-\cos\alpha\).

  5. \(\operatorname{tg}(\alpha+270^\circ)=\operatorname{tg}(\alpha+90^\circ)=-\operatorname{ctg}\alpha\), поскольку период тангенса равен \(180^\circ\).

Ответ: а) \(-\cos\alpha\); б) \(-\sin\alpha\); в) \(\operatorname{ctg}\alpha\); г) \(-\cos\alpha\); д) \(-\operatorname{ctg}\alpha\).