105. Выполните действия: 1) 1/[a(a + b)] + 1/[b(a + b)]; 2) 4/b − 8/[b(b + 2)]; 3) x/[5(x + 7)] − x/[6(x + 7)]; 4) (4n + 2)/[3(n − 1)] − (5n + 3)/[4(n − 1)].

Находим общий знаменатель, выполняем действие с числителями и сокращаем дробь, где это возможно.

1. \(\dfrac{1}{a(a+b)}+\dfrac{1}{b(a+b)}=\dfrac{b+a}{ab(a+b)}=\dfrac{1}{ab}.\)
2. \(\dfrac{4}{b}-\dfrac{8}{b(b+2)}=\dfrac{4(b+2)-8}{b(b+2)}=\dfrac{4b}{b(b+2)}=\dfrac{4}{b+2}.\)
3. \(\dfrac{x}{5(x+7)}-\dfrac{x}{6(x+7)}=\dfrac{6x-5x}{30(x+7)}=\dfrac{x}{30(x+7)}.\)
4. \(\dfrac{4n+2}{3(n-1)}-\dfrac{5n+3}{4(n-1)}=\dfrac{4(4n+2)-3(5n+3)}{12(n-1)}=\dfrac{n-1}{12(n-1)}=\dfrac{1}{12}.\)

В исходных выражениях знаменатели должны быть отличны от нуля.