1055. Найдите, не выполняя построения, координаты точки пересечения прямых: 1) y = 2 − 3x и 2x + 3y = 7; 2) 5x + 6y = −20 и 2x + 9y = 25.

Подставим y = 2 − 3x во второе уравнение:

2x + 3(2 − 3x) = 7;

2x + 6 − 9x = 7;

−7x = 1, поэтому x = −1/7.

Тогда y = 2 − 3 · (−1/7) = 17/7.

Точка пересечения: (−1/7; 17/7).

Умножим первое уравнение на 2, а второе — на 5, чтобы получить одинаковые коэффициенты при x:

10x + 12y = −40;

10x + 45y = 125.

Вычитая первое равенство из второго, получаем 33y = 165, то есть y = 5.

Подставим во второе исходное уравнение: 2x + 45 = 25, откуда x = −10.

Точка пересечения: (−10; 5).