106. Диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне, а острый угол, лежащий против этой диагонали, равен 52°. Найти другие углы трапеции, если её меньшее основание равно второй боковой стороне.

Обозначим трапецию ABCD так, что AD и BC — основания, BC — меньшее основание, AC — диагональ, перпендикулярная CD, а угол D, лежащий против AC, равен 52°. По условию AB = BC.

1. В прямоугольном треугольнике ACD: \(\angle CAD=90^\circ-52^\circ=38^\circ\).

2. Так как AD параллельна BC, \(\angle ACB=\angle CAD=38^\circ\). В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, поэтому углы при основании AC равны: \(\angle BAC=\angle ACB=38^\circ\).

3. Угол A трапеции равен \(\angle BAC+\angle CAD=38^\circ+38^\circ=76^\circ\). Смежный с ним угол B равен \(180^\circ-76^\circ=104^\circ\).

4. Углы C и D прилежат к одной боковой стороне трапеции, поэтому \(\angle C=180^\circ-52^\circ=128^\circ\).

Ответ: остальные углы трапеции — \(76^\circ\), \(104^\circ\) и \(128^\circ\).