40. Точка пересечения диагоналей прямоугольника отстоит от большей стороны на 5 см ближе, чем от меньшей стороны. Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 44 см.

Пусть большая сторона прямоугольника равна \(a\), а меньшая — \(b\), где \(a>b\). Точка пересечения диагоналей — центр прямоугольника. Расстояние от неё до большей стороны равно \(b/2\), а до меньшей — \(a/2\).

По условию \(a/2-b/2=5\), следовательно, \(a-b=10\). Периметр равен 44 см, поэтому \(a+b=22\).

Складываем уравнения: \(2a=32\), откуда \(a=16\) см. Тогда \(b=22-16=6\) см.

Ответ: стороны прямоугольника — 16 см и 6 см.