106. Разложите на простые множители число:

Решение:

Чтобы разложить число на простые множители, нужно последовательно делить его на наименьшие простые числа (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.), пока не получится 1.

• 1) 12: \( 12 = 2 · 6 = 2 · 2 · 3 \).
• 2) 42: \( 42 = 2 · 21 = 2 · 3 · 7 \).
• 3) 216: \( 216 = 2 · 108 = 2 · 2 · 54 = 2 · 2 · 2 · 27 = 2 · 2 · 2 · 3 · 9 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 2^3 · 3^3 \).
• 4) 450: \( 450 = 2 · 225 = 2 · 3 · 75 = 2 · 3 · 3 · 25 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2 · 3^2 · 5^2 \).
• 5) 920: \( 920 = 2 · 460 = 2 · 2 · 230 = 2 · 2 · 2 · 115 = 2 · 2 · 2 · 5 · 23 = 2^3 · 5 · 23 \).
• 6) 2 280: \( 2280 = 2 · 1140 = 2 · 2 · 570 = 2 · 2 · 2 · 285 = 2 · 2 · 2 · 3 · 95 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 19 = 2^3 · 3 · 5 · 19 \).
• 7) 10 850: \( 10850 = 2 · 5425 = 2 · 5 · 1085 = 2 · 5 · 5 · 217 = 2 · 5^2 · 7 · 31 \).

Ответ: 1) \( 2^2 · 3 \); 2) \( 2 · 3 · 7 \); 3) \( 2^3 · 3^3 \); 4) \( 2 · 3^2 · 5^2 \); 5) \( 2^3 · 5 · 23 \); 6) \( 2^3 · 3 · 5 · 19 \); 7) \( 2 · 5^2 · 7 · 31 \).