142. Найдите наибольший общий делитель чисел:

Решение:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), разложим числа на простые множители и выберем общие множители в наименьшей степени.

• 1) 42 и 105:
  • \( 42 = 2 · 3 · 7 \)
  • \( 105 = 3 · 5 · 7 \)
  • Общие множители: 3 и 7.
  • НОД(42, 105) = \( 3 · 7 = 21 \).
• 2) 588 и 252:
  • \( 588 = 2^2 · 3 · 7^2 \)
  • \( 252 = 2^2 · 3^2 · 7 \)
  • Общие множители: \( 2^2 \), 3, 7.
  • НОД(588, 252) = \( 2^2 · 3 · 7 = 4 · 3 · 7 = 84 \).
• 3) 680 и 612:
  • \( 680 = 2^3 · 5 · 17 \)
  • \( 612 = 2^2 · 3^2 · 17 \)
  • Общие множители: \( 2^2 \) и 17.
  • НОД(680, 612) = \( 2^2 · 17 = 4 · 17 = 68 \).

Ответ: 1) 21; 2) 84; 3) 68.