143. Среди данных пар чисел выберите пары взаимно простых чисел:

Решение:

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

• 1) 14 и 21:
  • \( 14 = 2 · 7 \)
  • \( 21 = 3 · 7 \)
  • НОД(14, 21) = 7. Не являются взаимно простыми.
• 2) 54 и 65:
  • \( 54 = 2 · 3^3 \)
  • \( 65 = 5 · 13 \)
  • Общих множителей нет. НОД(54, 65) = 1. Являются взаимно простыми.
• 3) 42 и 55:
  • \( 42 = 2 · 3 · 7 \)
  • \( 55 = 5 · 11 \)
  • Общих множителей нет. НОД(42, 55) = 1. Являются взаимно простыми.
• 4) 14 и 70:
  • \( 14 = 2 · 7 \)
  • \( 70 = 2 · 5 · 7 \)
  • НОД(14, 70) = \( 2 · 7 = 14 \). Не являются взаимно простыми.
• 5) 28 и 39:
  • \( 28 = 2^2 · 7 \)
  • \( 39 = 3 · 13 \)
  • Общих множителей нет. НОД(28, 39) = 1. Являются взаимно простыми.
• 6) 63 и 42:
  • \( 63 = 3^2 · 7 \)
  • \( 42 = 2 · 3 · 7 \)
  • НОД(63, 42) = \( 3 · 7 = 21 \). Не являются взаимно простыми.

Ответ: 2) 54 и 65; 3) 42 и 55; 5) 28 и 39.