1061. Используя теорему косинусов, решите треугольник ABC, если: а) AB = 5 см, AC = 7,5 см, ∠A = 135°.

Обозначим a = BC, b = AC = 7,5 см, c = AB = 5 см. По теореме косинусов:

a² = b² + c² − 2bc cos A = 7,5² + 5² − 2 · 7,5 · 5 · cos 135° = 81,25 + 37,5√2.

Следовательно, BC = √(81,25 + 37,5√2) ≈ 11,59 см.

Для оставшихся углов используем теорему синусов: sin B = b sin 135°/a, откуда ∠B ≈ 23,7°. Тогда ∠C = 180° − 135° − ∠B ≈ 21,3°.

Ответ: BC ≈ 11,59 см, ∠B ≈ 23,7°, ∠C ≈ 21,3°.