1062 1) log₁₆ \( \sqrt[5]{64} \); 2) log₈ log₄ log₂ 16.

Решение:

1) log₁₆ \( \sqrt[5]{64} \)

Переведем все числа в степень двойки:

\( 16 = 2^4 \)

\( 64 = 2^6 \)

\( \sqrt[5]{64} = 64^{\frac{1}{5}} = (2^6)^{\frac{1}{5}} = 2^{\frac{6}{5}} \)

Теперь подставим в логарифм:

\( \log_{2^4} 2^{\frac{6}{5}} \)

Используем свойство логарифма \( \log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \log_a b \):

\( \frac{\frac{6}{5}}{4} \log_2 2 = \frac{6}{5 · 4} · 1 = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \)

2) log₈ log₄ log₂ 16

Сначала вычислим внутренний логарифм:

\( \log_2 16 \). Так как \( 2^4 = 16 \), то \( \log_2 16 = 4 \).

Теперь вычислим следующий логарифм:

\( \log_4 4 \). Так как \( 4^1 = 4 \), то \( \log_4 4 = 1 \).

Наконец, вычислим внешний логарифм:

\( \log_8 1 \). Так как \( 8^0 = 1 \), то \( \log_8 1 = 0 \).

Ответ: 1) \( \frac{3}{10} \); 2) 0