1076. Найдите такое число x, чтобы векторы p и q были коллинеарны: a) p = 2a - b, q = a + xb; б) p = xa - b, q = a + xb; в) p = a + xb, q = a - 2b; г) p = 2a + b, q = xa + b.

Для того чтобы векторы p и q были коллинеарны, они должны быть пропорциональны, то есть q = kp, где k - некоторое число.

a) p = 2a - b, q = a + xb. Домножим p на 1/2: 1/2 * p = a - 1/2b. Чтобы векторы были коллинеарны, должны быть одинаковые коэффиценты при a и b. q = k * p; a + xb = k(2a - b); a + xb = 2ka -kb. Из этого имеем 2k=1 и -k=x, значит k=1/2, x=-1/2

б) p = xa - b, q = a + xb. Тогда a + xb = k(xa - b) => a + xb = kxa - kb. kx = 1 и -k = x. Значит -k=1/k, k^2=-1, k=+-i, нет решений в действительных числах

в) p = a + xb, q = a - 2b. a-2b = k(a+xb). Отсюда: k=1 и kx=-2, следовательно x=-2

г) p = 2a + b, q = xa + b. xa + b = k(2a + b), k=1, 2k=x, отсюда x = 2

Ответ: a) x = -1/2; б) нет решений; в) x = -2; г) x = 2.