1077. Найдите координаты вектора p и его длину, если: a) p = 7a - 3b, a {1; -1}, b {5; -2}; б) p = 4a - 2b, a {6; 3}, b {5; 4}; в) p = 5a - 4b, a {3/5; 1/5}, b {6; -1}; г) p = 3(-2a - 4b), a {1; 5}, b {-1; -1}.

a) p = 7a - 3b. p = 7{1;-1} - 3{5;-2} = {7;-7} - {15;-6} = {7-15; -7+6} = {-8; -1}. Длина p = sqrt((-8)^2 + (-1)^2) = sqrt(64+1) = sqrt(65)

б) p = 4a - 2b. p = 4{6;3} - 2{5;4} = {24;12} - {10;8} = {14;4}. Длина p = sqrt(14^2+4^2) = sqrt(196+16) = sqrt(212) = 2*sqrt(53)

в) p = 5a - 4b. p = 5{3/5;1/5} - 4{6;-1} = {3;1} - {24;-4} = {-21;5}. Длина p = sqrt((-21)^2+5^2) = sqrt(441+25) = sqrt(466)

г) p = 3(-2a-4b). p = 3(-2{1;5} -4{-1;-1}) = 3({-2;-10} - {-4;-4}) = 3({-2+4; -10+4}) = 3{2;-6} = {6;-18}. Длина p = sqrt(6^2+(-18)^2) = sqrt(36+324) = sqrt(360) = 6*sqrt(10)

Ответ:
a) p = {-8; -1}, |p| = sqrt(65)
б) p = {14; 4}, |p| = 2*sqrt(53)
в) p = {-21; 5}, |p| = sqrt(466)
г) p = {6; -18}, |p| = 6*sqrt(10)