1079. Докажите, что треугольник ABC, вершины которого имеют координаты A (4; 8), B (12; 11), C (7; 0), является равнобедренным, но не равносторонним.

Для доказательства, что треугольник равнобедренный, нужно показать, что у него есть две стороны равной длины. Для доказательства, что он не равносторонний, нужно показать, что все три стороны не равны.

Найдем длины сторон по формуле расстояния между двумя точками:
\(AB = \sqrt{(12-4)^2 + (11-8)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}\)
\(BC = \sqrt{(7-12)^2 + (0-11)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-11)^2} = \sqrt{25 + 121} = \sqrt{146}\)
\(AC = \sqrt{(7-4)^2 + (0-8)^2} = \sqrt{3^2 + (-8)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73}\)

Так как AB = AC, то треугольник ABC является равнобедренным. BC != AB и BC != AC, значит трекгольник ABC не равносторонний

Ответ: Треугольник ABC равнобедренный, но не равносторонний, так как две его стороны AB и AC равны \(\sqrt{73}\), а сторона BC равна \(\sqrt{146}\).