1080. Докажите, что углы A и C треугольника ABC равны, если A(3; -5), B(12; 1), C(-1; -17)

Чтобы доказать, что углы A и C треугольника ABC равны, нужно доказать, что треугольник равнобедренный с основанием BC. Для этого найдем длинны сторон и покажем, что AB = BC
\(AB = \sqrt{(12-3)^2 + (1-(-5))^2} = \sqrt{9^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117}\)
\(BC = \sqrt{(-1-12)^2 + (-17-1)^2} = \sqrt{(-13)^2 + (-18)^2} = \sqrt{169 + 324} = \sqrt{493}\)
\(AC = \sqrt{(-1-3)^2 + (-17-(-5))^2} = \sqrt{(-4)^2 + (-12)^2} = \sqrt{16+144} = \sqrt{160}\)
Треугольник не равнобедренный, так как AB!=BC!=AC. Проверим косинус угла А
Вектор BA = {3-12,-5-1} = {-9;-6}, вектор AC = {-1-3,-17-(-5)}={-4,-12}
cos(A) = (BA * AC)/ (|BA|*|AC|) = ((-9)*(-4)+(-6)*(-12))/(sqrt(81+36)*sqrt(16+144)) = (36+72)/(sqrt(117)*sqrt(160))=108/sqrt(18720). Проверим косинус угла С
Вектор CB = {12-(-1),1-(-17)} = {13,18}, вектор CA = {3-(-1),-5-(-17)}={4,12}
cos(C) = (CB * CA)/ (|CB|*|CA|) = (13*4+18*12)/(sqrt(169+324)*sqrt(16+144)) = (52+216)/(sqrt(493)*sqrt(160))=268/sqrt(78880) Углы не равны. Извините, в условии опечатка, так как нет треугольника, где А=С, если А(3;-5), B(12;1), C(-1;-17)
Ответ: Углы A и C не равны.