108. Углы AOB и BOC смежные, луч OD — биссектриса угла AOB, причём ∠BOD на 18° меньше угла BOC. Найдите углы AOB и BOC.

Пусть ∠BOC = x°. Тогда ∠AOB = 180° − x°, а поскольку OD — биссектриса, ∠BOD = (180° − x°)/2.

По условию ∠BOD = x° − 18°. Составим уравнение:

\((180-x)/2=x-18\).

\(180-x=2x-36\), откуда \(216=3x\), значит, \(x=72\).

Тогда ∠BOC = 72°, а ∠AOB = 180° − 72° = 108°. Проверка: ∠BOD = 54°, что на 18° меньше 72°.

Ответ: ∠AOB = 108°, ∠BOC = 72°.