112. Два угла имеют общую сторону, а их сумма равна 180°. Докажите, что эти углы смежные.

В условии не хватает важного условия: одной общей стороны и суммы 180° недостаточно, чтобы углы обязательно были смежными. Например, два угла величиной 120° и 60° могут иметь общую сторону и перекрываться, поэтому их остальные стороны не будут противоположными лучами.

Если подразумевается, что внутренние области углов не пересекаются, то их сумма 180° означает, что две другие стороны лежат на одной прямой и направлены в противоположные стороны. Тогда углы имеют общую сторону, а две остальные стороны являются противоположными лучами — следовательно, углы смежные.

Вывод: утверждение верно при дополнительном условии, что внутренние области углов не перекрываются.