109. Две материальные точки движутся по окружности радиусами R₁ и R₂, причём R₁ = 2R₂. Сравнить их центростремительные ускорения в случаях: 1) равенства их скоростей; 2) равенства их периодов обращения.

Используем формулу центростремительного ускорения \(a=\frac{v^2}{R}\).

1. При равных скоростях \(v_1=v_2\): \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{v_1^2/R_1}{v_2^2/R_2}=\frac{R_2}{R_1}=\frac12\). Следовательно, \(a_1:a_2=1:2\).
2. При равных периодах угловая скорость одинакова, и \(a=\frac{4\pi^2R}{T^2}\). Поэтому \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{R_1}{R_2}=2\), то есть \(a_1:a_2=2:1\).

Ответ: 1) \(a_1:a_2=1:2\); 2) \(a_1:a_2=2:1\).