109. Если пружина изменила свою длину на 6 см под действием груза массой 4 кг, то как бы она растянулась под действием груза массой 6 кг?

Решение:

Из закона Гука \( F = kx \) следует, что удлинение пружины прямо пропорционально действующей силе (и, следовательно, массе груза, если \( g \) постоянно).

1. Найдем коэффициент жесткости \( k \) по первой ситуации: \( F_1 = m_1 g \), \( x_1 = 6 \) см = 0.06 м. \( k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{4 \text{ кг} \times g}{0.06 \text{ м}} \).
2. Рассчитаем удлинение для второй ситуации: \( F_2 = m_2 g = 6 \text{ кг} \times g \). \( x_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{6 \text{ кг} \times g}{\frac{4 \text{ кг} \times g}{0.06 \text{ м}}} = \frac{6}{4} \times 0.06 \text{ м} = 1.5 \times 0.06 \text{ м} = 0.09 \) м.
3. Переведем в сантиметры: \( 0.09 \text{ м} \times 100 \text{ см/м} = 9 \) см.
4. Или используя пропорцию: \( \frac{x_1}{m_1} = \frac{x_2}{m_2} \) \( \frac{6 \text{ см}}{4 \text{ кг}} = \frac{x_2}{6 \text{ кг}} \) \( x_2 = \frac{6 \text{ см} \times 6 \text{ кг}}{4 \text{ кг}} = \frac{36}{4} \text{ см} = 9 \) см.

Ответ: на 9 см.