111. Две пружины скрепили свободными концами и растягивают в противоположные стороны. Пружина жёсткостью 20 Н/м растянулась на 5 см. Какова жесткость второй пружины, если её растяжение равно 2,5 см?

Решение:

Когда две пружины растягивают в противоположные стороны, каждая из них испытывает одинаковую силу, равную силе, приложенной к системе. Поскольку пружины соединены последовательно, сила, действующая на каждую пружину, одинакова. Следовательно, отношение силы к удлинению для каждой пружины будет одинаковым, если мы предположим, что приложенная сила растягивает обе пружины одинаково.

По закону Гука \( F = kx \).

1. Найдем силу, действующую на первую пружину: \( F_1 = k_1 x_1 \). \( k_1 = 20 \) Н/м, \( x_1 = 5 \) см = 0.05 м. \( F_1 = 20 \text{ Н/м} \times 0.05 \text{ м} = 1 \) Н.
2. Поскольку пружины растягиваются в противоположные стороны, сила, действующая на вторую пружину, также равна \( F_2 = 1 \) Н.
3. Найдем жесткость второй пружины: \( k_2 = \frac{F_2}{x_2} \). \( x_2 = 2.5 \) см = 0.025 м. \( k_2 = \frac{1 \text{ Н}}{0.025 \text{ м}} = 40 \) Н/м.

Ответ: 40 Н/м.