109. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 70, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 7√19. Найдите sin∠ABC.

Так как AC — катет, противоположный углу B, sin∠ABC = AC/AB. Обозначим AB = c, BC = b.

Из равенства площадей: AC · BC / 2 = AB · CH / 2, поэтому 70b = 7√19 · c, откуда b/c = √19/10.

По теореме Пифагора c² = 70² + b², значит (70/c)² = 1 − (b/c)² = 1 − 19/100 = 81/100.

Поскольку c > 0, 70/c = 9/10. Следовательно, sin∠ABC = AC/AB = 9/10.

Ответ: 9/10.