10В. а) $x=\sqrt{9+x\sqrt{24+x^2}}-3$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 10В. а) $x=\sqrt{9+x\sqrt{24+x^2}}-3$;$ Фото задания

10В. а) $x=\sqrt{9+x\sqrt{24+x^2}}-3$;

Accepted Answer

Перенесём $-3$ вправо: $x+3=\sqrt{9+x\sqrt{24+x^2}}$, поэтому необходимо $x\ge -3$.

Возведём в квадрат: $(x+3)^2=9+x\sqrt{24+x^2}$, то есть $x(x+6-\sqrt{24+x^2})=0$.

При $x=0$ исходное уравнение верно. Если $\sqrt{24+x^2}=x+6$, правая часть неотрицательна при рассматриваемом условии. Возводим в квадрат: $24+x^2=(x+6)^2$, откуда $x=-2$. Проверка в исходном уравнении подтверждает корень.

Ответ: $-2;0$.

10В. а) \(x=\sqrt{9+x\sqrt{24+x^2}}-3\);

Ответ: