9В. а) $\sqrt{4+x\sqrt{36+x^2}}=x+2$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 9В. а) $\sqrt{4+x\sqrt{36+x^2}}=x+2$;$ Фото задания

9В. а) $\sqrt{4+x\sqrt{36+x^2}}=x+2$;

Accepted Answer

Правая часть должна быть неотрицательной: $x\ge -2$.

Возведём обе части в квадрат:

$4+x\sqrt{36+x^2}=(x+2)^2$, откуда $x\bigl(\sqrt{36+x^2}-x-4\bigr)=0$.

Если $x=0$, исходное уравнение выполняется.

Если $\sqrt{36+x^2}=x+4$, то после возведения в квадрат получаем $36+x^2=(x+4)^2$, значит, $x=\frac52$. Это значение допустимо и удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ: $0;\frac52$.

9В. а) \(\sqrt{4+x\sqrt{36+x^2}}=x+2\);

Ответ: