11. (1 балл) Даны векторы \( \vec{a} = (8;4;1) \), \( \vec{b} = (-3;1;2) \). Найдите скалярное произведение векторов \( \vec{a} \cdot \vec{b} \).

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} = (a_x; a_y; a_z) \) и \( \vec{b} = (b_x; b_y; b_z) \) вычисляется по формуле:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z \)

Подставляем значения векторов:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 8 \cdot (-3) + 4 \cdot 1 + 1 \cdot 2 \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = -24 + 4 + 2 \)

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = -18 \)

Ответ: -18.