11. (1 балл) Найдите длину вектора \(\vec{AB}\), если координаты точки А (4; 1; 3), а точки В (6;-2; -3)

Решение:

Чтобы найти длину вектора \(\vec{AB}\), сначала найдем его координаты. Координаты вектора \(\vec{AB}\) равны разности координат точки \(B\) и точки \(A\):

\[ \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) \]

\[ \vec{AB} = (6 - 4; -2 - 1; -3 - 3) \]

\[ \vec{AB} = (2; -3; -6) \]

Теперь найдем длину (модуль) вектора \(\vec{AB}\) по формуле:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + (-6)^2} \]

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{4 + 9 + 36} \]

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{49} \]

\[ |\vec{AB}| = 7 \]

Ответ: 7.