11. 1) Разложите на множители выражение 16a³ − a⁷. 2) Банк выдаёт кредит под 20% годовых. Какую сумму ты вернёшь банку в течение года, если возьмёшь в кредит 300 000 рублей? 3) Соотнесите выражение с его представлением в виде степени: A) x⁴ · x²; Б) (x⁴)²; В) x⁸ : x⁴. Варианты: 1) x⁸; 2) x⁶; 3) x³; 4) x⁴. 4) Какое из данных чисел не делится на 3? 1) 513; 2) 735; 3) 2116; 4) 12 339. 5) Решите систему уравнений: {3/4 x + 1/2 y = −3; 3x − 2/3 y = −5}.

1. \(16a^3-a^7=a^3(16-a^4)=a^3(4-a^2)(4+a^2)=a^3(2-a)(2+a)(4+a^2)\).
2. Проценты за год: \(300000\cdot0{,}2=60000\) рублей. Возврат: \(300000+60000=360000\) рублей.
3. А: \(x^4\cdot x^2=x^6\) — вариант 2. Б: \((x^4)^2=x^8\) — вариант 1. В: \(x^8:x^4=x^4\) — вариант 4.
4. Сумма цифр числа 2116 равна \(2+1+1+6=10\), на 3 не делится. Остальные числа имеют сумму цифр, кратную 3.
5. Умножим первое уравнение на 4: \(3x+2y=-12\). Умножим второе на 3: \(9x-2y=-15\). Складываем: \(12x=-27\), поэтому \(x=-\dfrac94\). Подставляем: \(3\cdot\left(-\dfrac94\right)+2y=-12\); \(2y=-\dfrac{21}{4}\); \(y=-\dfrac{21}{8}\).

Ответ: 1) \(a^3(2-a)(2+a)(4+a^2)\); 2) 360 000 рублей; 3) А–2, Б–1, В–4; 4) 2116; 5) \(x=-\dfrac94\), \(y=-\dfrac{21}{8}\).