11.1. Зависимость пройденного телом пути от времени задаётся уравнением s = A + Bt + Ct² + Dt³ (C = 0,1 м/с², D = 0,03 м/с³). Определите: 1) время после начала движения, через которое ускорение тела будет равно 2 м/с²; 2) среднее ускорение тела за этот промежуток времени.

1. Скорость найдём как производную пути: \(v=ds/dt=B+2Ct+3Dt^2\).

2. Ускорение — производная скорости: \(a=dv/dt=2C+6Dt\).

3. Подставим данные и приравняем ускорение к \(2\,\text{м/с}^2\): \(2=2\cdot0.1+6\cdot0.03t=0.2+0.18t\). Отсюда \(t=10\) с.

4. Среднее ускорение от начала движения до найденного момента: \(a_{\text{ср}}=(v(10)-v(0))/10\). Из выражения для скорости получаем \(v(10)-v(0)=2C\cdot10+3D\cdot10^2=2+9=11\) м/с. Поэтому \(a_{\text{ср}}=11/10=1.1\,\text{м/с}^2\).

Ответ: 1) 10 с; 2) 1,1 м/с².