11. (15 баллов) Изобразить схематически график y = 4ˣ − 2. Найти D(f), E(f), промежутки монотонности и знакопостоянства.

График y = 4^x − 2 получен сдвигом графика y = 4^x вниз на 2. Он проходит через точки (0; −1) и (1; 2), пересекает ось Ox при 4^x = 2, то есть при x = 1/2, и имеет горизонтальную асимптоту y = −2.

1. Степень 4^x определена при любом x, поэтому D(f) = (−∞; +∞).
2. Так как 4^x > 0, то f(x) > −2; значит, E(f) = (−2; +∞).
3. Основание 4 > 1, поэтому функция строго возрастает на (−∞; +∞).
4. Нуль функции: 4^x − 2 = 0, откуда x = 1/2. Следовательно, f(x) < 0 при x < 1/2 и f(x) > 0 при x > 1/2.