6–8. (по 5 баллов) Решить уравнение: 6) 5ˣ = 125; 7) 16ˣ − 17 · 4ˣ + 16 = 0; 8) 36ˣ − 7 · 6ˣ + 6 = 0.

1. 125 = 5³, поэтому 5^x = 5³, откуда x = 3.
2. Положим t = 4^x, где t > 0. Тогда 16^x = t², и уравнение принимает вид t² − 17t + 16 = 0. Разложим: (t − 1)(t − 16) = 0. Значит, t = 1 или t = 16. Отсюда 4^x = 1 даёт x = 0, а 4^x = 16 даёт x = 2.
3. Положим t = 6^x, где t > 0. Тогда 36^x = t², поэтому t² − 7t + 6 = 0, то есть (t − 1)(t − 6) = 0. Значит, 6^x = 1 или 6^x = 6; получаем x = 0 или x = 1.

Ответ: 6) x = 3; 7) x = 0, 2; 8) x = 0, 1.