11.151. Под каким углом к оси Ox наклонена касательная, проведённая к кривой y = x³ − x² − 7x + 6 в точке M₀(2; −4)?

Найдём производную — она задаёт угловой коэффициент касательной:

y′ = 3x² − 2x − 7.

В точке x = 2: y′(2) = 3 · 2² − 2 · 2 − 7 = 1. Следовательно, tg α = 1, откуда угол наклона касательной α = 45°.

Проверка принадлежности точки кривой: 2³ − 2² − 7 · 2 + 6 = −4.

Ответ: 45°.