11.153. Составить уравнение касательной к графику функции y = x²e⁻ˣ в точке x = 1.

Найдём значение функции в точке: y(1) = 1/e.

По правилу дифференцирования произведения y′ = 2x e⁻ˣ − x²e⁻ˣ = e⁻ˣ(2x − x²). Поэтому y′(1) = 1/e.

Запишем уравнение касательной через точку (1; 1/e) с угловым коэффициентом 1/e: y − 1/e = (1/e)(x − 1).

Ответ: y = x/e.