11. ΔABC — правильный, AB = a, AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁, AA₁ = BB₁ = CC₁. Найдите расстояние между AA₁ и BC.

Проекция прямой AA₁ на плоскость основания — точка A, а прямая BC лежит в этой плоскости. Общий перпендикуляр от AA₁ к BC равен высоте равностороннего треугольника ABC, опущенной из A.

Высота равностороннего треугольника со стороной a равна \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\).

Ответ: \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\).