8. ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб, AB = a. Найдите расстояние между AB₁ и CD₁.

Прямые AB₁ и CD₁ лежат в противоположных параллельных гранях куба. Отрезок AD перпендикулярен обеим граням, а его концы принадлежат соответственно AB₁ и CD₁: точка A принадлежит AB₁, точка D принадлежит CD₁.

Значит, AD — общий перпендикуляр этих прямых, и расстояние между ними равно AD = a.

Ответ: a.