№ 11. ABCD — прямоугольник. Точка K лежит на диагонали BD, ∠KCD = 41°. Найти отмеченный угол AOB, где O — точка пересечения диагоналей.

Так как K лежит на BD, угол между BD и CD равен 41°. В прямоугольнике угол между диагональю AC и горизонтальной стороной равен углу между диагональю BD и вертикальной стороной, поэтому острый угол между диагоналями равен 2 · 41° = 82°. Угол AOB — смежный с этим острым углом, следовательно, ∠AOB = 180° − 82° = 98°.

Ответ: ∠AOB = 98°.