№ 12. ABCD — четырёхугольник. По отметкам AO = OC и BO = OD; ∠BAO = 42°, ∠ADO = 48°, CD = 10. Найти отмеченные ∠AOD и BC.

Так как диагонали AC и BD делятся точкой O пополам, четырёхугольник ABCD — параллелограмм. В треугольнике AOD углы при A и D равны 42° и 48°, поэтому ∠AOD = 180° − 42° − 48° = 90°. В параллелограмме противоположные стороны равны, значит AB = CD = 10. Длина BC (равная AD) из этих данных не определяется: известны только углы треугольника AOD, но не длина его стороны.

Ответ: ∠AOD = 90°; BC определить нельзя — недостаточно данных о длинах сторон или диагоналей.