11. ABCD — равнобедренная трапеция. BC = 14, CD = 7, ∠BAC = 90°. Найдите ∠B, ∠ACB, ∠ACD, ∠D.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, поэтому \(AB=CD=7\). Треугольник ABC прямоугольный при A, его гипотенуза BC равна 14. Так как катет AB равен половине гипотенузы, противолежащий ему угол \(\angle ACB=30°\), а \(\angle B=60°\).

Углы при верхнем основании равнобедренной трапеции равны, поэтому угол BCD тоже равен 60°. Диагональ AC делит его на углы ACB и ACD, следовательно, \(\angle ACD=60°-30°=30°\). Соседние углы при боковой стороне supplementary, поэтому \(\angle D=180°-60°=120°\).

Ответ: \(\angle B=60°\), \(\angle ACB=30°\), \(\angle ACD=30°\), \(\angle D=120°\).