12. ABCD — равнобедренная трапеция. ∠ABD = 65°, ∠ACB = 43°. Найдите ∠BDC.

В равнобедренной трапеции диагонали симметричны, поэтому \(\angle CBD=\angle ACB=43°\). Диагональ BD делит угол ABC, значит \(\angle ABC=\angle ABD+\angle CBD=65°+43°=108°\).

Углы при верхнем основании равнобедренной трапеции равны, следовательно, \(\angle BCD=108°\). В треугольнике BCD сумма углов равна 180°:

\(\angle BDC=180°-108°-43°=29°\).

Ответ: 29°.