11. б) Луч OM — биссектриса угла AOB, равного 100°. Найдите углы AOP и BOQ, если ∠POQ = 50°, ∠MOP = 30° и ∠MOQ = 20°.

Так как OM — биссектриса угла AOB, то:

\(\angle AOM=\angle MOB=100^\circ:2=50^\circ\).

По расположению лучей внутри угла AOB луч OP находится между OA и OM, а луч OQ — между OM и OB.

1. \(\angle AOP=\angle AOM-\angle MOP=50^\circ-30^\circ=20^\circ\).
2. \(\angle BOQ=\angle MOB-\angle MOQ=50^\circ-20^\circ=30^\circ\).

Ответ: \(\angle AOP=20^\circ\), \(\angle BOQ=30^\circ\).