11. в) Луч OP делит угол AOB, равный 150°, на два угла так, что 2∠AOP = 3∠BOP; луч OQ делит угол AOP на два угла так, что 3∠AOQ = 2∠POQ. Найдите угол между биссектрисами углов AOB и POQ.

Обозначим \(\angle AOP=x\). Тогда \(\angle BOP=\frac{2x}{3}\).

Сумма этих углов равна \(150^\circ\):

\(x+\frac{2x}{3}=150^\circ\),

\(\frac{5x}{3}=150^\circ\),

\(x=90^\circ\).

Следовательно, \(\angle AOP=90^\circ\).

Пусть \(\angle AOQ=y\). Тогда \(\angle POQ=90^\circ-y\). По условию:

\(3y=2(90^\circ-y)\),

\(5y=180^\circ\),

\(y=36^\circ\).

Биссектриса угла AOB образует с лучом OA угол:

\(150^\circ:2=75^\circ\).

Биссектриса угла POQ образует с лучом OA угол:

\(36^\circ+\frac{90^\circ-36^\circ}{2}=36^\circ+27^\circ=63^\circ\).

Угол между биссектрисами:

\(75^\circ-63^\circ=12^\circ\).

Ответ: \(12^\circ\).