11. д) Луч OP — биссектриса угла AOB, равного 144°, луч OQ — биссектриса угла BOP. Найдите угол между биссектрисами углов AOP и BOQ.

Так как OP — биссектриса угла AOB:

\(\angle AOP=\angle POB=144^\circ:2=72^\circ\).

Луч OQ — биссектриса угла BOP, поэтому:

\(\angle BOQ=\angle QOP=72^\circ:2=36^\circ\).

Биссектриса угла AOP расположена на расстоянии \(36^\circ\) от луча OA, а биссектриса угла BOQ — на расстоянии \(18^\circ\) от луча OB в сторону луча OP. Угол между ними:

\(144^\circ-36^\circ-18^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(90^\circ\).