11*. ∠BAC = 150°, AF и AP — биссектрисы углов BAM и CAK. ∠MAK = 40°. ∠FAP = ?

Обозначим ∠BAF = ∠FAM = x°, поскольку AF — биссектриса угла BAM. Аналогично, ∠KAP = ∠PAC = y°, поскольку AP — биссектриса угла CAK.

Угол BAC складывается из углов BAM, MAK и KAC: 2x + 40° + 2y = 150°. Отсюда 2x + 2y = 110°, значит x + y = 55°.

∠FAP = ∠FAM + ∠MAK + ∠KAP = x + 40° + y = 55° + 40° = 95°.

Ответ: ∠FAP = 95°.