11. Через конец радиуса сферы R проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения.

Расстояние от центра сферы до плоскости:

\(h=R\sin30^\circ=\dfrac{R}{2}\).

Радиус сечения:

\(r^2=R^2-h^2=R^2-\dfrac{R^2}{4}=\dfrac{3R^2}{4}\).

Следовательно, площадь сечения:

\(S=\pi r^2=\dfrac{3\pi R^2}{4}\).

Ответ: \(\dfrac{3\pi R^2}{4}\).