11) ctg²a(1-cosa)(1+cosa)

Решение:

Используем формулу разности квадратов \( (1-a)(1+a) = 1-a^2 \). В данном случае \( 1-\text{cos } a \) и \( 1+\text{cos } a \).

\[ \text{ctg}^2 a (1 - \text{cos}^2 a) \]

По основному тригонометрическому тождеству \( 1 - \text{cos}^2 a = \text{sin}^2 a \).

\[ \text{ctg}^2 a \cdot \text{sin}^2 a \]

Заменим \( \text{ctg}^2 a \) на \( \frac{\text{cos}^2 a}{\text{sin}^2 a} \):

\[ \frac{\text{cos}^2 a}{\text{sin}^2 a} \cdot \text{sin}^2 a \]

Сократим \( \text{sin}^2 a \):

\[ \text{cos}^2 a \]

Ответ: \( \text{cos}^2 a \)