4) tg² φ(1-sin² φ)

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество \( \text{sin}^2 \varphi + \text{cos}^2 \varphi = 1 \), откуда \( 1 - \text{sin}^2 \varphi = \text{cos}^2 \varphi \).

Подставим это в выражение:

\[ \text{tg}^2 \varphi \cdot \text{cos}^2 \varphi \]

Представим \( \text{tg}^2 \varphi \) как \( \frac{\text{sin}^2 \varphi}{\text{cos}^2 \varphi} \):

\[ \frac{\text{sin}^2 \varphi}{\text{cos}^2 \varphi} \cdot \text{cos}^2 \varphi \]

Сократим \( \text{cos}^2 \varphi \):

\[ \text{sin}^2 \varphi \]

Ответ: \( \text{sin}^2 \varphi \)