11. Дана трапеция ABCD, BC ∥ AD, BC = 7, ∠A = 60°, ∠CBD = 60°, ∠BCD = 90°. Найдите AD и AB.

Question

Вопрос:

11. Дана трапеция ABCD, BC ∥ AD, BC = 7, ∠A = 60°, ∠CBD = 60°, ∠BCD = 90°. Найдите AD и AB.

Accepted Answer

Треугольник BCD прямоугольный, его углы равны \(60^\circ, 30^\circ, 90^\circ\). Сторона BC = 7 лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому \(BD=14\), а \(CD=7\sqrt3\).

Высота трапеции равна CD. В прямоугольном треугольнике, образованном AB и высотой, угол при A равен \(60^\circ\). Тогда \(AB=CD/\sin60^\circ=7\sqrt3/(\sqrt3/2)=14\).

Горизонтальная проекция AB равна \(CD/\tan60^\circ=7\). Верхнее основание BC равно 7, поэтому \(AD=7+7=14\).

Ответ: \(AD=14\), \(AB=14\).